鋭角の三角比(数学Ⅰ・三角比)

鋭角の三角比(数学Ⅰ・三角比)

 

 


 

 ここではまず、直角三角形について考え、90°より小さな角(鋭角)について三角比の基礎を学ぶ。

 どのような多角形も、対角線を引くことによっていくつかの三角形に分割できる。

 逆にいえば、適当な三角形を組み合せていくことにより、任意の多角形を作ることができる。

 そのため、三角形は多角形の中でも最も基本的な図形であるといえる。

 ここではまず、三角形の分析のための基礎となる、直角三角形について考えてみる。


【1】正接 tan

1)三角形の表記に関する注意

 

2)直角三角形の表記に関する注意

 

  このうち底辺、対辺は、A から直角をみることによって相対的に決まる。図で描かれたときに、下の部分にあるから底辺というのではないたとえば、次の図のように斜めになっている直角三角形でも、点Aからみたときの斜辺、対辺、底辺は、それぞれ辺 AB、BC、CA となる。

 この章の図にある“目”のマークは、本文中で「~からみたときの」とある場合の説明の補助として使われている。自分も同じ所から見つめているつもりになって、図形を考えてみよう。

3)川を渡らずに川幅を知る方法

 次の図において、川を渡ることなく、C点から対岸のB点までの距離BCを求めるにはどうしたらよいだろうか。

 まず、C点から見て、直線CBと直角の方向にA点を適当に定め、C点からA点までの距離を測る。

 たとえば、これは40mであったとする。次に、A点から見て、直線ABと直線ACのつくる角の大きさを測る。たとえば、これは 35°であったとする。

ABCC が直角の直角三角形であるから、この縮図 A’B’C’を、たとえば、A’C’=3cm として描くと図のようになる。

 

 

 このように、実際に川を渡らずとも距離BCが求められたのは、適当な縮図 A’B’C’を使い、ACに対するCBの倍率(比)を計算したためである。この値は縮図の大きさによらない、35° という角度に関する固有の値である。

 

,,の答え

=2.1,=0.70,=28
 

4)正接の定義

 

 

《確認問題》
 
  次の図において、tanAtanB をそれぞれ求めよ。
 
 
 
《確認問題の答え》
 
 
 
 
 

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