不等式の性質(数学Ⅰ・二次関数)

不等式の性質(数学Ⅰ・二次関数)

 ある数とある数が等しいことは等号=を使った等式で表すことができる。
 同様に、ある数がある数より大きいことや小さいことは、不等号>や<を使った式で表すことができる。
 以下では、数の大小関係を不等号で表した式、不等式について見ていこう。


【1】不等式とは何か

 たとえば「ある数 aを 2倍してから 3を加えた数は、4より大きい」ということを、不等号を用いて表すと
2a+3>4 ……(1)

となる。 この(1)のように、2つの数の大小関係を、不等号を使って表したものを不等式 (inequality) という。

 等式の場合と同じように、不等号の左側にある式を左辺 (left side)、右側にある式を右辺 (right side) という。

 (1)の左辺は 2a+3右辺は4である。

 やはり、等式の場合と同じように、左辺と右辺をあわせて両辺 (both sides) という。
 ここで不等号の種類をまとめると以下のようになる。


《確認問題①》

次の文章を、不等式を使って表せ。

(1) aと 3の和は、b の 2倍より小さい。

(2) xの 2倍から 3引いた数は、x の (−2)倍以上である。

《確認問題①の答え》

 


【2】不等式の性質について

 ここでは a<bとして、不等式について成り立つ性質を考えていこう。

 以下の説明では、不等式の性質を、数直線上の点の移動として理解できるように図が載せてある。ただ式を追うのではなく、点の移動のイメージをもつようにしよう。

 以上をまとめると次のようになる。


《確認問題②》

 a<bのとき、次のそれぞれ大小関係を、不等号を使って表せ。

(1) a+2 と b+2

(2) a−2 と b−2

(3) 2a と 2b

(4) −2a と −2b

《確認問題②の答え》


《確認問題③》

 次を証明しなさい。

《確認問題③の答え》

 以上のことから、不等式は等式の場合と同じように移項(いこう) (transposition) できるのがわかる。

 ただし、不等式の場合には「両辺に同じ負の数を掛けたり割ったりすると、もとの不等式と不等号の向きが逆になる」ことに注意しよう。


トップページへ戻る